L’IA “formalise” le dernier théorème de Fermat en seulement onze jours
Le modèle d’intelligence artificielle Claude a généré treize millions de lignes de code vérifiables par ordinateur permettant de démontrer numériquement le dernier théorème de Fermat. Aucun mathématicien humain n’y était encore pas parvenu..
En septembre 2026, un modèle avancé d’intelligence artificielle (IA) nommé Claude, développé par l’entreprise Anthropic, a réussi à formaliser le dernier théorème de Fermat en seulement onze jours. Cette formalisation consiste à traduire une démonstration mathématique, initialement rédigée en langage humain, en un code informatique vérifiable par une machine. Le théorème de Fermat, énoncé en 1637 par le mathématicien français Pierre de Fermat, stipule qu’il n’existe pas de nombres entiers positifs a, b et c vérifiant l’équation aⁿ + bⁿ = cⁿ pour un entier n supérieur à 2. Aucune solution entière n’existe pour cette équation, mais sa démonstration était si complexe qu’elle n’a été validée qu’en 1995 par Andrew Wiles, après des siècles de recherches.
La prouesse de l’IA ne réside pas dans la découverte d’une nouvelle preuve mathématique, mais dans sa capacité à transformer une démonstration existante, écrite en langage naturel, en un langage informatique rigoureux. Pour ce faire, Claude a généré treize millions de lignes de code dans le langage de programmation Lean, un outil utilisé pour vérifier formellement des preuves mathématiques. Cette formalisation permet d’éliminer toute ambiguïté ou erreur humaine dans la démonstration, car le code est ensuite vérifié automatiquement par un ordinateur. Aucun mathématicien n’avait encore réussi à accomplir cette tâche pour le théorème de Fermat, malgré des décennies d’efforts.
L’IA Claude a utilisé plusieurs agents (des sous-programmes autonomes) travaillant en collaboration pour accomplir cette mission. Ces agents ont combiné leurs compétences en logique mathématique et en programmation pour produire un code cohérent et vérifiable. L’annonce a été faite le 4 septembre 2026 par Anthropic, l’entreprise à l’origine du modèle. Le mathématicien Kevin Buzzard, de l’Imperial College de Londres, qui travaillait depuis 2024 sur un projet visant à formaliser le théorème de Fermat, a confirmé la validité du code généré par l’IA en le soumettant à un outil standard de vérification.
La formalisation du théorème de Fermat par une IA a suscité des réactions marquées chez les mathématiciens. Alex Kontorovich, théoricien des nombres à l’université Rutgers (New Jersey), a déclaré que le fait qu’une machine puisse produire une démonstration irréfutable en treize millions de lignes de code l’avait complètement scié. Kevin Buzzard, qui avait tenté sans succès de formaliser lui-même le théorème, a reconnu sur son blog que l’IA avait battu son équipe à ce défi. Ces réactions soulignent l’impact potentiel de l’IA sur les mathématiques, une discipline traditionnellement considérée comme le domaine exclusif du génie humain.
Cette avancée illustre les progrès rapides de l’IA dans des domaines complexes comme les mathématiques. Depuis 2024, des IA sont capables de formaliser des démonstrations, une tâche qui nécessite une précision extrême et une compréhension approfondie des concepts mathématiques. Cependant, cette formalisation ne remplace pas la créativité humaine dans l’invention de nouvelles preuves. Elle offre plutôt un outil puissant pour vérifier et standardiser les démonstrations existantes. Les experts soulignent que cette technologie pourrait accélérer les recherches en mathématiques, mais aussi poser des questions éthiques et pratiques sur l’autonomie des machines dans des domaines scientifiques fondamentaux.
