« Si un humain avait fait ça, ce serait la médaille Fields » : l’IA d’OpenAI fait une percée sur l’hypothèse de Riemann

OpenAI a rendu publics 722 manuscrits mathématiques produits par un modèle interne non accessible au public, regroupés en 372 familles de résultats. Ces documents sont disponibles sur une plateforme de partage de code, GitHub, sous le dépôt « math ». Parmi ces manuscrits, certains sont accompagnés d’une version écrite en Lean, un langage de programmation permettant de vérifier automatiquement la validité des démonstrations mathématiques ligne par ligne. OpenAI précise que certains résultats non formalisés pourraient contenir des erreurs et promet de les corriger rapidement. Les manuscrits couvrent des problèmes variés, dont l’hypothèse de Riemann, et ont été générés après avoir soumis environ 4 000 problèmes ouverts au modèle, chaque résultat ayant nécessité en moyenne l’équivalent de trois heures de réflexion avec l’offre haut de gamme de ChatGPT.

OpenAI a travaillé en amont avec un groupe consultatif indépendant en mathématiques et intelligence artificielle, créé le 21 septembre 2026, composé de neuf chercheurs renommés de l’Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton. Ce groupe a pour mission d’accompagner OpenAI dans ses recherches mathématiques afin d’éviter les méthodes jugées trop abruptes ou controversées. Cette collaboration vise à apaiser les tensions suscitées par les précédentes incursions d’OpenAI dans le domaine des mathématiques, notamment après la polémique autour de sa prétendue percée sur les équations de Navier-Stokes en septembre 2026, qui avait suscité des critiques et des accusations de plagiat.

L’hypothèse de Riemann, formulée en 1859, est l’un des sept problèmes du millénaire identifiés par l’Institute Clay. Elle concerne la répartition des nombres premiers et stipule que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta se situent sur une ligne verticale d’abscisse 1/2. Jusqu’à présent, les mathématiciens n’avaient réussi à exclure les zéros que dans une marge rétrécissant à mesure que l’on monte sur l’axe imaginaire. OpenAI revendique une avancée majeure en démontrant qu’aucun zéro n’existe au-delà de 7/8, quelle que soit la hauteur, et une version légèrement moins précise avec une limite à 11/12. Cette découverte, surnommée quasi-RH par les experts, est considérée comme une percée exceptionnelle, comparable à une médaille Fields pour un humain, selon le mathématicien Alex Kontorovich de l’université Rutgers.

Alex Kontorovich, professeur à l’université Rutgers et spécialiste de la théorie des nombres, a salué les résultats d’OpenAI en déclarant : « Si un humain avait fait ça, ce serait une médaille Fields immédiate, sans discussion ». Il a également souligné que le modèle exclurait les zéros de Siegel, des contre-exemples potentiels à une version généralisée de l’hypothèse de Riemann. Le mathématicien Levent Alpöge, d’Anthropic, a qualifié cette avancée de « moment le plus significatif de l’histoire des mathématiques », malgré les controverses passées entre les deux entreprises. Ces réactions montrent l’ampleur de l’impact de ces résultats, même si leur vérification complète par la communauté mathématique reste nécessaire.